La sustracción: El uso de matemáticas en el desarrollo del lenguaje

Por Rob Madell, Ph.D., y Jane R. Madell, Ph.D., CCC A/SLP, LSLS Cert. AVT

Este es el tercero en una serie de cinco artículos sobre los problemas escritos que forman parte de la aritmética básica. En el primer artículo, Cómo los problemas escritos de matemáticas apoyan el desarrollo lingüístico, afirmamos que la enseñanza de tales problemas involucra tanto el desarrollo del lenguaje como la aritmética. En el segundo artículo, La adición: el uso de matemáticas en el desarrollo del lenguaje, nos concentramos en los problemas escritos de adición y descubrimos una gran variedad en el lenguaje usado. Animamos a los padres, maestros y terapeutas a que expongan a los niños a varios tipos de problemas escritos y les ayuden a construir y utilizar modelos para solucionar los problemas. En este artículo, nos centramos en el lenguaje de los problemas escritos de sustracción. Distinguimos cuatro tipos de problemas, basándonos en cómo los representamos por distintos modelos. Los siguientes son un ejemplo de cada tipo:

  • Resta fácil: Derek tiene 9 carritos de juguete. Le dio cinco a Sara. ¿Cuántos carritos de juguete le quedan a Derek?
  • Resta difícil 1: Derek tiene 9 carritos de juguete. Sara tiene carritos de juguete. ¿Cuántos carritos de juguete tiene Derek más de Sara?
  • Resta difícil 2: Derek tiene 9 carritos de juguete. Derek tiene 5 carritos de juguete más de Sara. ¿Cuántos carritos de juguete tiene Sara?
  • Resta difícil 3: Derek tiene 9 carritos de juguete. Sara tiene 5 carritos de juguete. ¿Cuántos carritos de juguete más necesita Sara para tener el mismo número que Derek?

Cada uno de estos problemas puede ser representado por sólo una ecuación: 9 - 5 = □. Sin embargo, para representar los significados de cada modelo, necesitamos cuatro modelos distintos. Como señalamos en el caso de la adición, aprender a representar los problemas escritos de sustracción por modelos es un prerrequisito para estudiar la operación de restar.

Resta fácil

Para enseñar a un niño a comprender el significado del problema de Resta Fácil presentado anteriormente, le podemos proporcionar carritos de juguetes u otros objetos como centavos o cubos. Luego, le ayudamos a:

  • Paso 1: Contar 9 objetos (Figura 1ª) que representan los 9 carritos de juguete de Derek.
  • Paso 2: Apartar 5 de los 9 objetos (Figura 1b) que representan los carritos de juguete que Derek le dio a Sara.

Entonces, el niño puede usar el modelo para resolver el problema:

  • Paso 3: Contando los objetos que representan los carritos de juguete que le quedan a Derek (Figura 1c). 

Subtraction 1a-c

Este es un típico diálogo entre un padre (Rob) y su hijo (Trixie) trabajando en un problema fácil de resta.

Trixie le está mostrando su colección de centavos cuando Rob le interrumpe.

Rob: Tengo una pregunta para ti. Imagina que tu amigo Derek tiene 9 carritos de juguete. Pero Derek le da 5 carritos de juguete a Sara. Quiero saber cuántos carritos de juguete le quedarían a Derek.
Trixie: (Trata de contar hasta 9 con sus dedos pero le resulta difícil. Necesita su mano derecha para apuntar a los dedos mientras cuenta, pero así sólo tiene los 5 dedos de su mano izquierda para representar los carritos de juguete.)
Rob: ¿Por qué no usas los centavos?
Trixie: (Cuenta 9 centavos y los pone al lado). 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. ¿Cuál fue la pregunta?
Rob: (Apuntando a los centavos) Estamos fingiendo que esos 9 centavos son los carritos de juguete de Derek. Pero después le da 5 a Sara. Quiero saber cuántos carritos de juguete le quedarían.
Trixie: (Cuenta 5 centavos.) 1, 2, 3, 4, 5. (Pero ahora se encuentra confundida acerca de lo que Rob le preguntó y lo que debe hacer).
Rob: Espera. (Apunta a los 9 centavos que Trixie apartó). ¿Esos son los 9 carritos de juguete que tiene Derek, verdad? (Asiente con la cabeza.) ¿Te acuerdas de lo que pasa después? (No parece que sí. Rob apunta a los 9 centavos.) Le dio 5 de esos carritos de juguete a Sara.
Trixie: (Cuenta 5 centavos, quitando cada uno sucesivamente del grupo de 9). 1, 2, 3, 4, 5.
Rob: ¿Te acuerdas de la pregunta?
Trixie: No.
Rob: Derek tenía 9 carritos de juguete y le dio 5 a Sara. ¿Cuántos carritos de juguete le quedan a Derek?
Trixie: (Cuenta los centavos restantes.)1, 2, 3, 4.
Rob: ¿Entonces le quedan 4, verdad?
Trixie: (Asiente con la cabeza).

Está claro que a Trixie le quedan unos obstáculos para superar. Le cuesta recordar toda la información descrita en el problema. Trata de usar sus dedos para representar los 9 carritos de juguete, pero necesita tener una mano disponible para apuntar a los objetos que cuenta. Principalmente, en términos de su capacidad lingüística, no logra comprender que 5 carritos de juguete de Sara provienen de los 9 que tiene Derek.

Otros problemas fáciles de resta 

Problemas fáciles de resta también pueden dividirse en varias subcategorías. El lenguaje empleado en cada subcategoría se diferencia considerablemente del lenguaje en las otras subcategorías. Aunque no haya lugar en este artículo para examinar todas las posibilidades, los siguientes ejemplos le darán una idea.

  • Derek tiene 9 carritos de juguetes. Le dio algunos a Sara. Ahora le quedan 5. ¿Cuántos carritos de juguete le dio a Sara?
  • Derek tiene 5 carritos de juguetes. Luego, Sara le dio algunos más. Ahora Derek tiene 9 carritos de juguete. ¿Cuántos carritos de juguete le dio Sara?
  • Derek tiene algunos carritos de juguetes. Después, Sara le dio 5 más. Ahora Derek tiene 9 carritos de juguete.
  • Derek tiene 9 carritos de juguete. 5 de esos carritos de juguete son rojos y los demás son verdes. ¿Cuántos carritos de juguete verdes tiene Derek?

Ayudar a niños con problemas fáciles de resta significa ayudarles con el lenguaje de todas las diferentes subcategorías. Considere construyendo su propio modelo para verificar que todos pueden ser solucionados de la misma manera representada en la Figura 1. (Si le resulta difícil, aquí tiene una pista: comience los modelos representando los carritos de juguete de Derek.)

Resta Difícil 1

Para construir el modelo del problema Resta Difícil 1:

  • Paso 1: Aparte 9 objetos (ROJO, Figura 2a) que representan los 9 carritos de juguete de Derek
  • Paso 2: Aparte 5 objetos (AZUL, Figura 2b) que representan los carritos de juguete de Sara

Después, solucione el problema:

  • Paso 3: Apartando 5 objetos de Derek y emparejándolos con los de Sara (Figura 2c)

Paso 4: Contando los demás objetos de Derek (Figura 2d)

Subtraction- 2a-d es

 

Puede que este proceso parezca difícil de aprender, y aunque muchos niños aprenden a representarlos problemas de resta fácil por modelos sin instrucciones explícitas, los problemas de resta difícil causan más dificultades. Pero es importante tener en cuenta que si un niño no es capaz de representar un problema en particular por medio de un modelo, es posible que no entienda el significado del problema. Puede ser que sepan hechos de sustracción (en este caso 9 - 5 = 4) y aún aprendan a computar operaciones (365 - 189 por ejemplo), pero siempre les costará entender los problemas escritos de matemáticas y por qué funcionan los procedimientos de cómputo.

Aquí tiene otro ejemplo de la Resta Difícil 1:

  • Derek tiene 9 carritos de juguete. Sara tiene 5 carritos de juguete. ¿Cuántos carritos de juguete tiene Sara menos que Derek?

Aunque el lenguaje empleado es distinto, este problema tiene el mismo significado que el problema representado en la Figura 2. Otra vez, debería reconocer que si bien existen sólo 4 modelos de sustracción, el lenguaje de los problemas escritos de resta varía mucho más que ese hecho sugiere.

Resta Difícil 2 y Resta Difícil 3 

Tal como la Resta Difícil 1, los ejemplos de Resta Difícil 2 y Resta Difícil 3 comprenden una comparación entre dos grupos de carritos de juguete -los de Derek y los de Sara. Le animamos a crear modelos para estos problemas. Después use los modelos para solucionarlos. Esto le hará pensar bien en el significado verdadero del problema. Verá cómo se diferencian los modelos y llegará a tener una mayor comprensión de lo que tienen que aprender los niños.

Resumen 

El lenguaje utilizado en los problemas escritos de sustracción es aún más diverso que el de los problemas escritos de adición. Pero todos los problemas escritos de sustracción con los cuales los niños se encontrarán pueden ser representados en uno de cuatro maneras. Los padres, maestros y especialistas en la comprensión auditiva y la comunicación oral deberían ayudar a los niños a representar los problemas escritos de matemáticas por modelos, tal como ayudan con otras formas de adquisición lingüística.

Fuente: Volta Voices, marzo/abril de 2011