La multiplicación: El uso de las matemáticas en el desarrollo del lenguaje

Por Rob Madell, Ph.D., y Jane R. Madell, Ph.D., CCC A/SLP, LSLS Cert. AVT

Los problemas escritos de matemáticas brindan muchas oportunidades para el desarrollo del lenguaje, sobre todo para los niños con pérdida de audición. Los siguientes consejos le enseñarán cómo usar los problemas escritos de multiplicación para ayudar a su hijo a descubrir los matices de conversación.

Este es el cuarto de una serie de cinco artículos sobre los problemas escritos que forman parte de la aritmética básica. En el primer artículo, Cómo los problemas escritos de matemáticas apoyan el desarrollo lingüístico, afirmamos que la enseñanza de tales problemas involucra tanto el desarrollo del lenguaje como involucra la aritmética. En el segundo, La adición: el uso de matemáticas en el desarrollo del lenguaje, y el tercero, La sustracción: el uso de matemáticas en el desarrollo del lenguaje, nos concentramos en los problemas escritos de adición y sustracción, respectivamente. Hallamos una gran variedad en el lenguaje de estos problemas. Animamos a los padres, maestros y terapeutas a que expongan a los niños a varios tipos de problemas escritos y les ayuden a construir y utilizar modelos para solucionarlos.

En este artículo nos centramos en el lenguaje de los problemas escritos de multiplicación. Tal como hicimos en los casos de adición y sustracción, podemos categorizarlos problemas de multiplicación por sus modelos básicos. Sobre esa base, distinguimos tres tipos de problemas:

  • Multiplicación fácil: Imagine que hay 3 buses, y cada uno de esos buses tiene 4 gallinas a borde. ¿Cuántas gallinas hay en total?
  • Multiplicación difícil: Matt tiene 4 gallinas. Oscar tiene 3 veces más gallinas que Matt. ¿Cuántas gallinas tiene Oscar?
  • Multiplicación combinada: A Chloe le gustan 3 tipos de tarta y 4 tipos de helado. Si el postre consiste en un tipo de tarta y un tipo de helado, ¿cuántos postres diferentes puede hacer Chloe?

Cada uno de estos problemas escritos puede ser representado por la ecuación 3 x 4 = □. Pero se puede representar con más claridad el significado de estos tres problemas con tres modelos distintos. Tal como mencionamos en los artículos sobre la adición y la sustracción, aprender cómo representar los problemas escritos de multiplicación por modelos es un prerrequisito para estudiar la operación de multiplicar.

Multiplicación fácil 

Para ayudar a un niño a entender el significado del ejemplo de multiplicación fácil, utilice vasos de cartón y canicas (u otros materiales prácticos). Luego, ayúdele a:

  • Contar 3 vasos de cartón que representan los buses (Figura 1a).
  • Colocar 4 canicas en cada vaso para representar las gallinas en los buses

Entonces, el niño puede utilizar el modelo para solucionar el problema:

  • Juntando y contando las canicas

 

Multiplication 1a-c es

 

Retomaremos el tema de multiplicación fácil en otro momento. Pero antes de seguir, cabe mencionar que el modelo de multiplicación fácil requiere 15 objetos. Usamos 3 vasos para representar los buses y 12 canicas para representar las gallinas.

Multiplicación difícil 

Para ayudar a un niño con el ejemplo de multiplicación difícil, sólo necesitamos representar las gallinas -no hay buses. En este ejemplo hay 16 gallinas, le hará falta representarlas todas.

  • Cuente las 4 "gallinas" (VERDE) que tiene Matt (Figura 2a)
  • Ayúdele al niño a entender lo que significa cuando Oscar tiene "3 veces más gallinas" (ROJO). No tiene "tantas gallinas como Matt" (Figura 2b), ni "2 veces más gallinas que Matt" (Figura 2c), sino" 3 veces más" (Figura 2d).

Cuente el número de gallinas que tiene Oscar: "1, 2, 3, 4…5, 6, 7, 8… 9, 10, 11, 12."

Multiplication 2a-b es

Multiplication 2c-d es

Aunque muchos niños aprendan a construir modelos para los problemas de multiplicación fácil sin instrucciones explícitas, no suele ser así para los problemas de multiplicación difícil. Esto puede ser un buen momento para volver a destacar la importancia de enseñar a los niños la formación de modelos para todo tipo de problema escrito con el que se pueda encontrar, primero como estudiantes en la escuela y luego como adultos en los supermercados, gasolineras y el trabajo.

Algunas cosas a tener en cuenta: 1) Si los niños no pueden construir un modelo para un problema en particular y solucionarlo contando, no entienden el significado de ese tipo de problema. 2) El fin de memorizar llamados hechos como 3 x 4 = 12 es permitir que los problemas escritos simples se solucionen rápidamente sin contar o depender de los modelos. Pero la experiencia de construir modelos y contar ayuda a los niños a que aprendan a usar esos hechos cuando trabajan en los problemas escritos. Es sólo mediante esa experiencia que entienden el valor de la memorización. 3) Por último, la experiencia de construir modelos y contar es necesario para que los niños comprendan por qué funcionan las reglas de adición, sustracción, multiplicación, y división.

Multiplicación combinada 

Es poco común que los niños aprendan solos a construir modelos para los problemas de multiplicación combinada. Pero nuestra experiencia sugiere que no es difícil de enseñar. Sin embargo, la creación de modelos y los cómputos pueden presentar nuevos retos. Puede resultarle útil crear su propio modelo físico mientras lee.

  • Cuente 3 objetos (como 3 crayones de distintos colores) para representar los 3 tipos de tarta. Luego, cuente 4 objetos diferentes (como 4 cubos con distintas letras) para representar los 4 tipos de helado (Figura 3a). (Reto 1: A diferencia de todos los problemas ya presentados, será útil que los 3 tipos de "tarta" sean parecidos pero distinguibles, p. ej., todos son crayones pero de diferentes colores. Los 4 tipos de "helado" deberían ser parecidos pero también distinguibles -de sí mismos y de la "tarta.")

Multiplication 3a

  • Combine uno de las "tartas" (en este caso el crayón verde) con cada uno de los cuatro cubos representando los diferentes helados. A medida que haga las combinaciones, lleve la cuenta del número de éstas (Figura 3b). (Reto 2: No puede hacer todas las combinaciones a la vez puesto que sólo tiene un crayón verde. Por lo tanto, necesita contar las combinaciones a medida que avance y recordar el número que ha logrado hasta ese punto.)

Multiplication 3b

  • Después, combine las "tartas" ROJAS con cada tipo de "helado" y las "tartas" AZULES con los diferentes "helados." A medida que haga las combinaciones, lleve la cuenta del número que ha logrado (Figura 3c). (Reto 3: Le hace falta un sistema para llevar la cuenta de las combinaciones, contando cada uno sólo una vez.)

¿Ve usted por qué este problema puede ser representado por la ecuación 3 x 4 = □ y 4 x 3 = □?

Multiplication 3c es

Otros problemas escritos de multiplicación 

Si bien existen tres modelos para los problemas de multiplicación fácil que los niños tienen más probabilidad de ver en la escuela, el lenguaje de problemas de multiplicación es más diverso. Por ejemplo, entre los problemas que pueden ser representados por el modelo empleado en la categoría de multiplicación fácil, educadores de matemáticas han identificado "problemas sobre precios," "problemas sobre tasas" y "problemas sobre matrices."

  • Problemas sobre precios - Isabella compra 3 chocolatinas. Cada uno cuesta 4 centavos. ¿Cuánto cuestan las chocolatinas en total?
  • Problemas sobre tasas - Jacob siembra 4 semillas de girasol por día. ¿Cuántas semillas siembra después de 3 días?
  • Problemas sobre matrices - Las sillas en un aula se ordenan en 3 filas de 4 sillas cada una. ¿Cuántas sillas hay en total?

Fuente: Volta Voices, mayo/junio de 2011