La división: El uso de las matemáticas en el desarrollo del lenguaje

Por Rob Madell, Ph.D., y Jane R. Madell, Ph.D., CCC A/SLP, LSLS Cert. AVT

Este es el quinto y el último artículo de una serie sobre los problemas escritos en la aritmética básica. En el primer artículo, afirmamos que la enseñanza de tales problemas involucra tanto el desarrollo del lenguaje como involucra la aritmética. En los artículos posteriores nos centramos en la adición, la sustracción y la multiplicación, respectivamente.

Este artículo aborda el lenguaje de los problemas escritos de división. Considere los siguientes tres ejemplos. Puede que reconozca el primero problema como un ejemplo de la multiplicación fácil:

  • Problema 1: Hay 3 buses y cada bus lleva 4 gallinas. ¿Cuántas gallinas hay en total?
  • Problema 2: Hay 12 gallinas entre 3 buses, y el mismo número está en cada bus. ¿Cuántas gallinas hay en cada bus?
  • Problema 3: Hay que colocar 12 gallinas en algunos buses. Sólo caben 4 gallinas en cada bus. ¿Cuántos buses se necesitan?

En los tres problemas hay 3 buses, 4 gallinas en cada bus y 12 gallinas en total. Los problemas se diferencian en la información que se provee y la información que se busca. El Problema 2 es un ejemplo de lo que se llama la división partitiva; el Problema 3 es un ejemplo de la división cuotitiva.

Tipo de problema  Información provista  Información provista  Información buscada 
Multiplicación fácil 3 buses 4 por bus 12 gallinas
División partitiva 12 gallinas 3 buses 4 por bus
División cuotitiva 12 gallinas 4 por bus 3 buses

La división partitiva

Para representar el Problema 2 por un modelo, puede ayudar a su niño a:

  • Contar 3 vasos de cartón (ROJO) para representar los buses (Figura 1a)
  • Contar 12 canicas (VERDE) para representar las gallinas
  • Repartir las canicas de modo que cada vaso (bus) contenga el mismo número de canicas (gallinas). Una manera de lograrlo es:
    • Meter una canica en cada vaso primero (Figura 1b)
    • Después, meter una segunda canica en cada vaso (Figura 1c)
    • Luego, meter una tercera canica en cada vaso (Figura 1d)
    • Finalmente, meter una cuarta canica en cada vaso (Figura 1e)
     

Division 1a es
Division 1b-e es

El niño puede utilizar este modelo para solucionar el problema contando el número de canicas en alguno de los vasos.

Por supuesto, no es necesario quelos niños repartan las canicas uno por uno. Por ejemplo, algunos niños comienzan adivinando que hay 3 gallinas en cada bus. Otros adivinan que hay 5 en cada bus. Lo importante es que, al final, cada bus tenga el mismo número de gallinas.

Otros problemas de división partitiva 

En el artículo sobre la multiplicación, identificamos, además del Problema 1, los siguientes problemas como ejemplos de la Multiplicación Fácil. El propósito era mostrar que un solo modelo (en este contexto, el modelo la Multiplicación Fácil) puede representar varios tipos de problemas escritos.

  • Problemas sobre precios - Isabella compra 3 chocolatinas. Cada uno cuesta 4 centavos. ¿Cuánto cuestan las chocolatinas en total?
  • Problemas sobre tasas - Jacob siembra 4 semillas de girasol por día. ¿Cuántas semillas siembra después de 3 días?
  • Problemas sobre matrices - Las sillas en un aula se ordenan en 3 filas de 4 sillas cada una. ¿Cuántas sillas hay en total?

Entonces, no resultará sorprendente que exista más de un tipo de problema de división partitiva. De hecho, los tres problemas de Multiplicación Fácil previamente delineadas pueden convertirse en problemas de división partitiva. Por ejemplo, se puede modificar el problema sobre precios para que diga:

  • Isabella compra 3 chocolatinas del mismo precio. En total cuestan 12 centavos. ¿Cuánto cuesta cada chocolatina?

Reflexione sobre cómo representaría este problema por un modelo, y cómo, si es posible, su modelo se distinguiría del modelo que aparece en la Figura 1. También, le recomendamos que modifique los problemas sobre tasas y matrices para transformarlos en problemas de división partitiva. (Una pista: debería poder representar los problemas por la operación: 12 ÷ 3 = □.)

La división cuotitiva 

Para representar el Problema 3 por un modelo, otra vez necesita unos "buses" y unas "gallinas." Debe ayudarle al niño a: 

  • Contar 12 canicas para representar las 12 gallinas.
  • Meter 4 canicas en un vaso (representando el primer bus)
  • Meter 4 canicas en un segundo "bus"
  • Meter 4 canicas en un tercer "bus"

Ahora que las "gallinas" han sido repartidas entre los "buses," se puede ayudar al niño a resolver el problema contando el número de vasos.

Es esencial reconocer que el proceso de construir un modelo para el Problema 3 es distinto al del Problema 3. Tal como los problemas sobre precios, tasas y matrices pueden transformarse en ejemplos de división partitiva, con otros cambios pueden convertirse en problemas de división cuotitiva. Le animamos a cualquier lector interesado a intentarlo. Como los ejemplos anteriores, debe crear modelos para cada ejemplo y reflexionar sobre cómo los modelos se distinguen -si es que cree que se distinguen. (Pista: todos los problemas deberían ser representados por la operación 12 ÷ 4 = □.)

Más problemas de división 

Tal como los problemas de Multiplicación Fácil, hay problemas de división que corresponden a los de Multiplicación Difícil. Puede transformar un problema de Multiplicación Difícil como el siguiente:

  • Matt tiene 4 gallinas. Oscar tiene 3 veces más gallinas que Matt. ¿Cuántas gallinas tiene Oscar?

En dos problemas de división relacionados:

  • Matt tiene algunas gallinas. Oscar tiene 12 gallinas y 3 veces más que Matt. ¿Cuántas gallinas tiene Matt?
  • Matt tiene 4 gallinas. Oscar tiene 12 gallinas. ¿Cuántas veces más gallinas tiene Oscar que Matt?

De nuevo, animamos al lector que intente crear sus propios modelos para estos problemas y piense en cómo están relacionados con los problemas de división partitiva y cuotitiva.

Resumen 

A lo largo de esta serie hemos familiarizado en detalle al lector con varios tipos de problemas escritos de matemáticas. Estando al fin de esta serie, vale la pena tomar perspectiva del panorama general.

  1. Antes de que los niños comiencen a memorizar hechos matemáticos (como 9 - 4 = 5 y 3 x 4 = 12), deberían aprender a solucionar problemas escritos primero. Para hacerlo, tienen que entender el significado de esos problemas escritos.
  2. El significado de cada problema escrito puede ser representado por un modelo físico. Cada problema escrito que un niño tiene más probabilidad de ver en la escuela puede ser representado por uno de los modelos ilustrados en esta serie.
  3. Algunos niños aprenden a construir modelos y solucionar ciertos problemas sin instrucciones directas o explícitas. Sin embargo, pocos niños (sordos o no) aprenden a solucionar todos los tipos de problemas de esta manera.
  4. Por consiguiente, los padres, maestros, patólogos de habla-lenguaje y terapeutas deben familiarizarse con los diferentes problemas escritos de matemáticas, y aprender a representarlos por modelos. Deben presentar los modelos sistemáticamente a los niños. Deben ayudar a los niños a que comprendan el significado de los problemas y utilicen los modelos para solucionarlos.

Fuente: Volta Voices, julio/agosto de 2011